ARMA（p，q）時序模型可以轉(zhuǎn)化成兩個特例：MA（q）模型和AR（p）模型。因為自回歸AR模型建立比較簡單，計算量小，模型參數(shù)估計比較準(zhǔn)確，所以適用于數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償建模。另外，可通過逆函數(shù)，用可能是無限階的AR模型來逼近ARMA模型。所以選擇用AR模型來擬合數(shù)控機(jī)床熱誤差。

　　要求數(shù)據(jù)是零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列。平穩(wěn)序列應(yīng)具有不隨時間變化的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，且其自協(xié)方差函數(shù)僅與時間間隔有關(guān)，而與此間隔端點(diǎn)的位置無關(guān)。序列的平穩(wěn)性可通過統(tǒng)計方法來檢驗。對于含有確定成分的時間序列，在建模前應(yīng)先分離出確定性部分，而后再將剩下平穩(wěn)隨機(jī)序列進(jìn)行建模。

　　下面是對工廠現(xiàn)場的一臺車削加工中心進(jìn)行時間序列建模分析，在此車削加工中心上實際切削中采集數(shù)據(jù)，包括機(jī)床上的4個溫度值和工件實際加工尺寸。由于機(jī)床熱誤差數(shù)值與4個溫度值之間存在著明顯的變化趨勢，顯然是一非平穩(wěn)序列，如果直接用多元線形回歸*小二乘模型來擬合進(jìn)行預(yù)測，其偏差往往很大。于是必須對序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即把非平穩(wěn)的趨勢部分分離出來，然后對剩余部分用時序分析的相關(guān)模型進(jìn)行擬合。

　　熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)如所示，補(bǔ)償控制系統(tǒng)由4個電阻式熱傳感器（經(jīng)熱傳感器優(yōu)化布置分析后，放置在車削中心的關(guān)鍵溫度點(diǎn)上）、具有橋接電路的調(diào)整板、A/D板及結(jié)合車削中心的控制器組成。首先通過布置在車削中心上的4個溫度傳感器實時采集車削中心的溫度信號。然后，信號經(jīng)調(diào)整板（專門制造的調(diào)整板僅由一些簡單橋接電路組成，其主要功能是進(jìn)行電阻信號到電壓信號轉(zhuǎn)化）放大、調(diào)整等處理后再經(jīng)過A/D板進(jìn)入車削中心的控制器，控制器根據(jù)熱誤差時序分析數(shù)學(xué)模型算出補(bǔ)償值，對刀架的附加運(yùn)動進(jìn)行實時控制以修正機(jī)床熱變形造成的誤差。如果需要，數(shù)學(xué)模型的修改可簡單地通過車削中心控制器的鍵盤輸入來完成。

　　熱誤差補(bǔ)償結(jié)果將時序分析模型使用在多臺類型和規(guī)格相同的車削加工中心上進(jìn)行補(bǔ)償加工，模型補(bǔ)償精度的提高是顯而易見的，因為時序分析模型是一種自相關(guān)性、自回歸模型，根據(jù)*新的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行修正。為車削中心上用于建模的4個關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化，從圖中可看出隨著工件加工的進(jìn)行車削中心溫度也在變化（數(shù)據(jù)采集間隔時間2min）。

　　結(jié)論通過以上分析可以看出，時間序列模型作為一種動態(tài)模型，既考慮到所研究序列的過去值，具有記憶功能；又能反映序列的隨機(jī)性和統(tǒng)計特性，具有預(yù)測功能?；跀?shù)控機(jī)床的動態(tài)加工特性，本文將時序分析建模法應(yīng)用于機(jī)床熱誤差實時補(bǔ)償，取得了良好的效果。建模柔性強(qiáng)，具有優(yōu)異的補(bǔ)償功能，大大提高了機(jī)床的加工精度。